โรงเรียนบ้านบอนตั้งขึ้นเมื่อวันที่ ๑๕ เดือนพฤษภาคม  พ.ศ. ๒๕๐๑  โดยแยกออกมาจากโรงเรียนบ้านแก “แกศึกษาวิทยา” และโรงเรียนบ้านดงเปือย”มูลศึกษา”ในปีแรกที่แยกออกมายังเป็นโรงเรียนสาขาของโรงเรียนเดิมอยู่โดยใช้ชื่อว่า”โรงเรียนบ้านบอนสาขาโรงเรียนบ้านแก สาเหตุที่แยกเพราะโรงเรียนอยู่ไกลการเดินทางของนักเรียนไม่สะดวกโดยเฉพาะฤดูฝนน้ำท่วมขังและถนนขาดเป็นอันตรายต่อนักเรียนเป็นอย่างยิ่ง ชาวบ้านจึงแก้ปัญหาโดยขอแยกโรงเรียนมาตั้งใกล้ๆบ้าน

                  ครั้งแรกที่แยกออกมามีครูจากโรงเรียนเดิมมาทำการสอน ๒  คน คือนายดี   พวงผกา และนาย  ทองสุข  ทวีวุฒิ     ซึ่งทั้งสองท่านได้ร่วมกันบริจาคเงินส่วนตัวจำนวน ๒,๘๐๐ บาท เพื่อจัดซื้อที่ดินและก่อสร้างอาคารเรียนชั่วคราวโดยความร่วมมือจากชาวบ้านบอนและหมู่บ้านใกล้เคียงในเขตบริการ เปิดทำการสอนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑-๔ มีนักเรียน ๔๐ คน โดยมีนายดี พวงผกา รักษาการในตำแหน่งครูใหญ่  จนกระทั่งในวันที่ ๒๖  เดือนมิถุนายน  พ.ศ. ๒๕๐๓ จังหวัดสุรินทร์ได้สั่งแต่งตั้งให้นายดี พวงผกา  เป็นครูใหญ่อย่างเป็นทางการและเปลี่ยนชื่อโรงเรียนเป็นโรงเรียนบ้านบอน” ตำบลแก อำเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์   ต่อมาวันที่  ๒๖  เมษายน  ๒๕๑๒  เกิดพายุฤดูร้อนพัดกระหน่ำอาคารเรียนชั่วคราวเสียหายจนใช้การไม่ได้ ทางราชการได้ช่วยเหลือโดยอนุมัติงบประมาณของกรมประชาสงเคราะห์จำนวน ๑๒๐,๐๐๐ บาท  สร้างอาคารเรียนแบบ ป.๑ ฉ. ขนาด ๓ ห้องเรียน โดยก่อสร้างแล้วเสร็จเมื่อวันที่ ๑  มีนาคม  ๒๕๑๓

          วันที่  ๑ เดือนมกราคม   พ.ศ. ๒๕๒๓  ทางการได้แยกตำบลกุดขาคีมออกจากตำบลแก  โดยมีหมู่บ้านที่แยกออกมาคือ บ้านดงเปือย บ้านดงเค็ง บ้านลำเพิญ และบ้านบอน โรงเรียนบ้านบอนจึงแยกออกไปสังกัดเขตการปกครองของตำบลกุดขาคีม และในปีเดียวกันนี้ทางราชการได้โอนกิจการการศึกษาประชาบาลจากองค์การบริหารส่วนจังหวัดไปสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ และเปลี่ยนจากโรงเรียนประชาบาลไปเป็นโรงเรียนประถมศึกษา ต่อมาวันที่ ๑ เดือนตุลาคม  พ.ศ. ๒๕๒๔  นายดี พวงผกาได้เกษียณอายุราชการ ทางราชการได้แต่งตั้งนายสมบูรณ์ นามพรหม มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่แทน วันที่ ๒๐ กรกฎาคม  ๒๕๒๕  ได้รับงบประมาณต่อเติมอาคารแบบ ป.๑ ฉ. อีก ๒ ห้องเรียน ทำให้มีห้องเรียนเพิ่มเป็น ๕ ห้องเรียน

             วันที่ ๑๐  สิงหาคม  ๒๕๒๖  นายสมบูรณ์ นามพรหม   ครูใหญ่ได้ย้ายไปดำรงตำแหน่งครูใหญ่โรงเรียนบ้านดงเค็ง        นายพิมพ์ กนกแก้วได้ย้ายมาดำรงตำแหน่งแทนและเกษียณอายุราชการในวันที่ ๑ ตุลาคม  ๒๕๒๖ และนายบุญเลิศ สัตย์แสงได้ย้ายมาดำรงตำแหน่งแทนในวันที่ ๘ เดือนกุมภาพันธ์  ๒๕๒๗ และในปีนี้ได้รับงบประมาณก่อสร้างถังเก็บน้ำฝนแบบ ฝ.๓๓ จำนวน ๑ ชุด ในวงเงินงบประมาณ ๓๕,๐๐๐  บาท

                ปีงบประมาณ ๒๕๒๘ ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเอนกประสงค์แบบ สปช. ๒๐๒ /๒๖ จำนวน  ๑  หลัง ในวงเงินงบประมาณ ๑๘,๐๐๐ บาท และส้วมแบบ สปช. ๖๐๑/๒๖ จำนวน ๑ หลัง ๔ ที่ งบประมาณ ๓๕,๐๐๐ บาท และในปีเดียวกันได้รับงบประมาณขุดสระจากโครงการสร้างงานในชนบท (กสช. )  ๑ แห่งงบประมาณ ๔๐,๐๐๐ บาท และในปีเดียวกันนี้โรงเรียนได้เปิดขยายการศึกษาระดับก่อนประถมศึกษาในชั้นเด็กเล็กอีกระดับหนึ่ง   ปีงบประมาณ ๒๕๒๙ ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียนแบบ สปช.๑๐๓/๒๖  จำนวน ๑ หลัง งบประมาณ ๔๙๕,๐๐๐ บาท และถังเก็บน้ำแบบ ฝ.๓๓ อีก ๑ ชุดด้วย

             ต่อมาในวันที่ ๑๓ พฤศจิกายน   ๒๕๓๓  นายบุญเลิศ สัตย์แสง   ย้ายไปดำรงตำแหน่งอาจารย์ใหญ่โรงเรียนบ้านลำเพิญ  นายทองพูน ชมชื่น ได้ย้ายมาดำรงตำแหน่งแทน  วันที่ ๑๓ กรกฎาคม  ๒๕๓๕  นายทองพูน ชมชื่น   ได้ย้ายไปดำรงตำแหน่งที่โรงเรียนบ้านบ้านหนองหว้า ตำบลระเวียง อำเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์    ทางราชการได้แต่งตั้งนายไพบูลย์ บัวพันธุ์   มาดำรงตำแหน่งแทน จนกระทั่งวันที่  ๑๐  พฤษภาคม  ๒๕๓๖ นายไพบูลย์ บัวพันธุ์ ได้ย้ายไปดำรงตำแหน่งที่โรงเรียนบ้านดินแดง สำนักงานการประถมศึกษาอำเภอจอมพระ จังหวัดสุรินทร์    นายวิชัย สาลีงาม  ครูใหญ่โรงเรียนบ้านโนนสมบูรณ์ สปอ.ชุมพลบลุรีได้ย้ายมาดำรงตำแหน่งแทน  เมื่อวันที่  ๒๐  กรกฎาคม  ๒๕๓๖

             ปีงบประมาณ  ๒๕๓๘   ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียนแบบ สปช. ๑๐๕/๒๙  ขนาด ๔ ห้องเรียนจำนวน ๑ หลัง งบประมาณ ๑,๑๗๙,๐๐๐  บาท

             วันที่  ๙  ตุลาคม  ๒๕๔๐   นายวิชัย สาลีงาม ได้ย้ายไปดำรงตำแหน่งอาจารย์ใหญ่โรงเรียนทับโพธิ์วิทยา     นายคำสิงห์ เกษีสังข์ อาจารย์ใหญ่โรงเรียนบ้านแสนสุข   สปอ.ชุมพลบุรี  ได้ย้ายมาดำรงตำแหน่งแทนเมื่อวันที่  ๒๕  มีนาคม  ๒๕๔๑  ตามคำสั่งสปจ.สุรินทร์ที่ ๑๑๔/๒๕๔๑   ลงวันที่  ๙  มีนาคม  ๒๕๔๑  และวันที่  ๑๗  กุมภาพันธ์  ๒๕๔๔  ทางราชการได้แต่งตั้งนายคำสิงห์ เกษีสังข์ ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียน ระดับ ๘

               ในปีพ.ศ. ๒๕๔๖ ทางราชการได้เปลี่ยนแปลงการบริหารกิจการศึกษาของชาติครั้งใหญ่คือยุบรวมกรมต่าง ๆ ในการะทรวงศึกษาธิการมีผลให้กรมสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติต้องถูกยุบรวมกับกรมสามัญศึกษา และเข้าไปสังกัดกรมใหม่คือสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน( สพฐ.) มีสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษารับผิดชอบโรงเรียนแทนสำนักงานการประถมศึกษาจังหวัด โรงเรียนบ้านบอนจึงสังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสุรินทร์ เขต ๒

               ต่อมาในวันที่  ๗   เดือนกรกฎาคม    พ.ศ. ๒๕๔๗  ทางราชการได้เปลี่ยนแปลงระบบการศึกษาครั้งใหญ่  ตามพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ  พ.ศ. ๒๕๔๒  ทำให้เกิดการโอนกิจการการศึกษาของชาติมาสู่เขตพื้นที่การศึกษา  ทำให้โรงเรียนบ้านบอน เปลี่ยนสังกัดมาสังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสุรินทร์  เขต ๒  สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน  กระทรวงศึกษาธิการ        วันที่  ๒๔  มกราคม ๒๕๕๐  นายคำสิงห์  เกษีสังข์ ได้ย้ายไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านดงเปือย   นายเชี่ยวชาญ  สุดใสย์  ครูชำนาญการ  รักษาราชการแทนผู้อำนวยการโรงเรียนเรื่อยมา

                วันที่  ๑  มีนาคม  ๒๕๕๐  นายทักเศียร  ทองทวี  ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านน้ำสร้าง- นางเภา ย้ายมาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านบอนแทนนายคำสิงห์  เกษีสังข์ในเดือน  มีนาคม  ๒๕๕๐    หลวงพ่อแดง  ยโสธโร  โดยการประสานงานของ นายประสิทธิ์  ชาวนา  ครูชำนาญการโรงเรียนบ้านบอน อนุมัติงบประมาณของทางวัด ก่อสร้างกำแพงรั้วคอนกรีตให้โรงเรียนทางด้านทิศเหนือ

                วันที่ ๑   เดือน  มกราคม    พ.ศ.  ๒๕๕๒   นายทักเศียร  ทองทวี  ย้ายดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการ ที่โรงเรียนบ้านหนองบัวน้อย ตำบลแก   อำเภอรัตนบุรี  โดยมีนายเชี่ยวชาญ  สุดใสย์  รักษาราชการแทนตำแหน่งผู้อำนวยการ       

                วันที่  ๘ เดือน  กุมภาพันธ์   ๒๕๕๒  นายสมศักดิ์  ศรีโท  ย้ายมาจากโรงเรียนบ้านกุดมะโน ตำบลโพนครก  อำเภอท่าตูม จังหวัดสุรินทร์  มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านบอน(ท่าวารีวิทยา)  

               โรงเรียนบ้านบอน(ท่าวารีวิทยา)เปิดทำการสอน  ๒ ระดับ คือระดับก่อนประถมศึกษาและระดับประถมศึกษา จำนวน  ๘  ห้องเรียนมีจำนวนนักเรียนทั้งสิ้น  ๗๙  คน มีข้าราชการครูทำการสอนประจำ ๖ คน  ลูกจ้างชั่วคราวรายเดือนตำแหน่งนักการภารโรง  ๑  คน ลูกจ้างชั่วคราวรายเดือน  ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงเด็กปฐมวัย   จำนวน  ๑  คน  มี นายสมศักดิ์  ศรีโท  เป็นผู้อำนวยการโรงเรียน

                ต่อมา นายเทียนชัย เทียมทอง มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านบอน(ท่าวารีวิทยา)  

               โรงเรียนบ้านบอน(ท่าวารีวิทยา) เปิดทำการสอน  ๒ ระดับ คือระดับก่อนประถมศึกษาและระดับประถมศึกษา จำนวน  ๘  ห้องเรียนมีจำนวนนักเรียนทั้งสิ้น  ๗๑  คน มีข้าราชการครูทำการสอนประจำ ๔ คน  ครูอัตราจ้าง ๓ คน เจ้าหน้าที่ธุรการ ๑ คน ลูกจ้างชั่วคราวรายเดือนตำแหน่งนักการภารโรง  ๑  คน ลูกจ้างชั่วคราวรายเดือน  ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงเด็กปฐมวัย   จำนวน  ๑  คน  มี นายเทียนชัย เทียมทอง  เป็นผู้อำนวยการโรงเรียน จนถึง วันที่ 12 พฤศจิกายน 2563 ได้ย้ายไปดำรงตำแหน่งผู้อำวยการโรงเรียนบ้านหนองบัวน้อย

              ต่อมา นางปริญดา วีระพันธ์ มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านบอน(ท่าวารีวิทยา)  ตั้งแต่วันที่ ๑๓ พฤศจิกายน ๒๕๖๓ จนถึงปัจจุบัน

             โรงเรียนบ้านบอน(ท่าวารีวิทยา) เปิดทำการสอน  ๒ ระดับ คือระดับก่อนประถมศึกษาและระดับประถมศึกษา จำนวน  ๘  ห้องเรียนมีจำนวนนักเรียนทั้งสิ้น  ๗๐  คน มีข้าราชการครูทำการสอนประจำ จำนวน ๔ คน  ครูอัตราจ้างรายเดือนแก้ปัญหาสถานศึกษาขาดแคลนครูขั้นวิกฤต จำนวน ๑ คน ครูอัตราจ้าง จำนวน ๓ คน  ลูกจ้างชั่วคราวรายเดือนตำแหน่งนักการภารโรง  จำนวน ๑  คน ลูกจ้างชั่วคราวรายเดือน ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงเด็กปฐมวัย  จำนวน  ๑  คน  มี นางปริญดา วีระพันธ์  เป็นผู้อำนวยการโรงเรียน